Eitt af því sem einkennir rjúpnastofninn eru stofnsveiflurnar. Stofninn rís og hnígur með reglubundnum hætti þannig að á um 10 ára fresti er hámark. Munur í fjölda milli hámarks- og lágmarksára getur verið allt að tífaldur. Sveiflur sem þessar eru vel þekkt fyrirbæri á meðal grasbíta á norðlægum slóðum og hafa mikið verið rannsakaðar.

Ýmsar kenningar eru til um ástæður þessara sveiflna og eru þær helstu:

1. Sveiflur í eðlisþáttum náttúrunnar. Hér er gert ráð fyrir að einhvers konar regluleg sveifla sé til staðar í náttúrunni sem hafi áhrif á nýliðun eða dánartíðni einstaklinga í stofninum. Sem dæmi um þetta má nefna virkni sólarinnar en sólblettasveiflan er 11 ár.
2. Áhrif rándýra. Regluleg sveifla getur átt sér stað vegna samspils rándýrs og bráðar. Þetta gengur út á að svörun rándýsins er alltaf aðeins á eftir bráðinni. Þannig fjölgar bráðinni hratt þegar lítið er um rándýr. Við það fá rándýr næga fæðu og þeim fjölgar uns þeim fjölda er náð að stofn bráðarinnar fellur vegna mikils afráns. Þegar bráðinni fækkar þá fækkar smám saman rándýrunum uns bráðin getur tekið við sér á ný.
3. Áhrif sníkjudýra. Þessi kenning er eins og sú hér að framan nema hér eru sníklar í stað rándýrs en þeir eiga auðveldara með að dreifast í miklum þéttleika en litlum.
4. Áhrif frá plöntum. Áhrif plantna getur verið með ýmsu móti en ein kenning er sambærileg og kenningin um rándýrin nema nú er grasbíturinn í hlutverki rándýrs og plantan er þá bráðin. Önnur gengur út á að ef lítið er af grasbítum þá kemur lítið af næringarefnum í jarðveginn í formi saurs. Skortur á næringarefnum veldur því að plöntur geta ekki myndað varnir gegn beit og því fjölgar grasbítum. Aðstæður eru svo aðrar þegar gnótt er grasbíta og hringrás er hafin.
5. Áhrif móður. Þessi kenning gengur út á að mæður með lélegt holdafar gefi af sér lakari afkæmi en þær sem eru vel nærðar. Þetta sveiflist svo þar sem hár þéttleiki valdi slakara holdafari vegna aukinnar streitu og slakari fæðu.
6. Áhrif erfða. Kenningin gengur út frá því að þeir sem eignist fá afkvæmi komi fleirum á legg en þeir sem eignast mörg afkvæmi þegar þéttleiki er mikill. Hið gagnstæða eigi sér hins vegar stað þegar þéttleiki er lítill, það er að þeir sem eignist mörg afkvæmi komi fleirum á legg. Þetta veldur því að til stofninn sveiflast þar sem hlutfall þeirra sem eignast mörg afkvæmi eykst þegar þéttleiki er lítill en minnkar þegar þéttleikinn er mikill.

Líklegt er þó að oft sé um að ræða blöndu af nokkrum þessara atriða og ólíklegt er að sama ástæða sé fyrir sveiflum allra stofna. Það sem gerir þetta enn flóknara er að á flestum stöðum eru nokkrar tegundir grasbíta með stofnsveiflur. Á Íslandi er hins vegar bara einn stofn villtra grasbíta úr röðum hryggdýra sem sveiflast og það er rjúpan. Það gerir aðstæður hér á landi kjörnar til rannsókna á stofnsveiflum. Rannsóknir hérlendis benda til að það sem knýi stofnsveiflu rjúpunnar sé afrán fálkans. Stærð rjúpnastofnsins hefur áhrif á viðkomu fálkans þannig að stækkandi rjúpnastofn veldur því að fálkum fjölgar. Þegar vissu marki er náð eru fálkar orðnir svo margir að þeir fara að hafa áhrif á rjúpnastofninn sem við það fellur. Um tveimur árum síðar fer fálkum að fækka vegna skorts á rjúpu. Þegar fálkum hefur svo fækkað niður fyrir ákveðið mark þá getur rjúpum farið að fjölga aftur vegna lítils afráns. Það má því segja að fálkinn og rjúpan stjórni stofnsveiflu hvors annars.

Sjá nánar um tengsl rjúpu og fálka.