Kristján X Danakonungur og Alexandrine drottning heimsóttu Ísland sumarið 1921. Í þeirri ferð, nánar tiltekið þann 3. júlí, stofnaði konungur Hina íslensku fálkaorðu með undirritun konungsbréfs. Eins og nafn orðunnar bendir til er mynd af fálka einkennismerki orðunnar.  Í konungsbréfinu segir meðal annars:

„Oss hefur þó rétt, til þess að geta veitt þeim mönnum og konum, innlendum og útlendum, sem skarað hafa fram úr öðrum í því að efla heiður og hag fósturjarðarinnar að einhverju leyti, opinbera viðurkenningu, að stofna íslenska orðu, sem Vér viljum að sé nefnd Íslenski fálkinn.“

Konungur Íslands var fyrsti stórmeistari fálkaorðunnar. Forseti Íslands sæmir íslenska ríkisborgara fálkaorðunni tvisvar á ári, 1. janúar og 17. júní. Þá sæmir forseti árlega nokkra erlenda ríkisborgara fálkaorðu.

Orðustigin eru fimm:

Fyrsta stig orðunnar er riddarakrossinn og flestir orðuþegar eru sæmdir honum. Annað stigið er stórriddarakross, síðan stórriddarakross með stjörnu og loks stórkross. Æðsta stig orðunnar er keðja ásamt stórkrossstjörnu en hana bera einungis þjóðhöfðingjar. (sjá nánar á www.forseti.is)